BOJ 2667, 단지 번호 붙히기

문제

<그림 1>과 같이 정사각형 모양의 지도가 있다. 1은 집이 있는 곳을, 0은 집이 없는 곳을 나타낸다. 철수는 이 지도를 가지고 연결된 집의 모임인 단지를 정의하고, 단지에 번호를 붙이려 한다. 여기서 연결되었다는 것은 어떤 집이 좌우, 혹은 아래위로 다른 집이 있는 경우를 말한다. 대각선상에 집이 있는 경우는 연결된 것이 아니다. <그림 2>는 <그림 1>을 단지별로 번호를 붙인 것이다. 지도를 입력하여 단지수를 출력하고, 각 단지에 속하는 집의 수를 오름차순으로 정렬하여 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 번째 줄에는 지도의 크기 N(정사각형이므로 가로와 세로의 크기는 같으며 5≤N≤25)이 입력되고, 그 다음 N줄에는 각각 N개의 자료(0혹은 1)가 입력된다.

출력

첫 번째 줄에는 총 단지수를 출력하시오. 그리고 각 단지내 집의 수를 오름차순으로 정렬하여 한 줄에 하나씩 출력하시오.

예제 입력 1

예제 출력 1

내 접근

탐색 가능한 영역을 그룹으로 묶는 문제라, DFS, BFS 중 하나로 풀면 되겠다고 생각함
BFS가 호출되는 횟수가 단지의 개수로 볼 수 있겠다.
BFS 내부에서 Enqueue 되는 좌표 횟수가 단지의 크기로 볼 수 있겠다.

내 구현

#include <iostream>
#include <utility>
#define IO std::cin.tie(NULL), std::ios_base::sync_with_stdio(false)

#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>

#define MAX 26

int count = 0;
int N;
std::vector<int> result;
std::string MAP[MAX];

std::queue<std::pair<int, int>> Q;
bool visited[MAX][MAX];

int dio[4] = {0, 0, -1, 1};
int djo[4] = {-1, 1, 0, 0};

void bfs(int si, int sj) {
  visited[si][sj] = true;
  Q.push(std::make_pair(si, sj));
  count++;

  while (!Q.empty()) {
    int qi = Q.front().first;
    int qj = Q.front().second;
    Q.pop();

    for (int i = 0; i < 4; i++) {
      int di = dio[i] + qi;
      int dj = djo[i] + qj;

      if (0 <= di && di < N && 0 <= dj && dj < N) {
        if (!visited[di][dj] && MAP[di][dj] == '1') {
          visited[di][dj] = true;
          count++;
          Q.push(std::make_pair(di, dj));
        }
      }
    }
  }
}

void solve() {
  std::cin >> N;

  std::string x;
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    std::cin >> MAP[i];
  }

  for (int i = 0; i < N; i++) {
    for (int j = 0; j < N; j++) {
      if (!visited[i][j] && MAP[i][j] == '1') {
        count = 0;
        bfs(i, j);
        result.push_back(count);
      }
    }
  }

  std::sort(result.begin(), result.end());

  std::cout << result.size() << '\n';

  for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
    std::cout << result[i] << '\n';
  }
}

int main() {
  IO;
  solve();
  return 0;
}

다른 접근 방법들

반복 DFS (재귀 말고)
Union-Find(Disjoint Set Union)

Union-Find 기반 풀이

Union-Find 참조

탐색으로 “퍼져나가는” 대신, 모든 집을 보면서 인접한 집끼리 같은 집합으로 합칩니다. 마지막에 루트별 크기를 세면 단지 수와 각 단지 크기가 나옵니다.

연결 여부 병합 관점으로 사고하고 싶을 때
이후 문제 변형이 “집 추가”, “연결 질의” 같은 동적 쿼리로 이어질 가능성이 있을 때
연결 요소 탐색보다 집합 병합 프레임을 연습하고 싶을 때

시간 복잡도는 거의 O(N^2 α(N^2)) 공간 복잡도는 O(N^2)

여기서 α는 inverse Ackermann 함수라 사실상 상수처럼 봐도 됩니다.

수도 코드 예시

initialize parent for all cells
initialize size for all cells

for each cell (i, j):
    if map[i][j] == '1':
        mark cell as active

for each cell (i, j):
    if map[i][j] == '1':
        if right cell exists and is '1':
            union(id(i, j), id(i, j+1))
        if down cell exists and is '1':
            union(id(i, j), id(i+1, j))

component_sizes = empty map

for each cell (i, j):
    if map[i][j] == '1':
        root = find(id(i, j))
        component_sizes[root]++

extract all values from component_sizes
sort values
print count and sizes